泰勒斯在数学方面的划时代贡献是开始引入了命题证明的思想．命题的证明，就是借助一些公理或真实性业经确定的命题来论证某一命题真实性的思想过程．它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论．这在数学史上是一次不寻常的飞跃．在数学中引入逻辑证明，它的重要意义可以从下面这几个方面看出来：一、保证命题的正确性，使理论立于不败之地；二、揭露各定理之间的内在联系，使数学构成一个严密的体系，为进一步发展打下基础；三、使数学命题具有充分的说服力，令人深信不疑．证明命题是希腊几何学的基本精神，而泰勒斯是希腊几何学的先驱．

　　欧德莫斯(Eudemus，约公元前335年)有资料可查的第一个科学史家，曾著《算术史》、《几何学史》、《天文学史》，可惜均已失传．普罗克洛斯(Proclus)是雅典柏拉图学园晚期的导师，公元450年左右，给欧几里得《几何原本》卷Ⅰ作评注，写了一个“几何学发展概要”，通常叫做《普罗克洛斯概要》(Proclus'ssummary)(以下简称《概要》，见［10］，pp．144—161)，或叫《欧德莫斯概要》(Eudemiansummary)，因为它主要取材于欧德莫斯的《几何学史》．

　　《概要》写道：“泰勒斯是到埃及去将这种学问(几何学)带回希腊的第一人．他自己发现了许多命题，又将好些别的重要原理透露给他的追随者．他的方法有些是具有普遍意义的，也有一些只是经验之谈．”

　　普罗克洛斯指出他发现的命题有：

　　(1)圆的直径将圆平分．

　　普罗克洛斯说泰勒斯第一个证明了这个命题．多数学者认为他大概只是认识了这个性质而不是确实证明了它．．在《几何原本》中，欧几里得也只是作为定义提出来(卷Ⅰ定义17：直径是通过圆心的直线，……将圆平分)．M．康托尔(Cantor)推测，可能是受到某些图形的启发．从埃及的纪念碑上常看到将圆分成若干扇形的图，这些扇形显然都是相同的．

　　(2)等腰三角形两底角相等．

　　在《几何原本》中，这是卷1命题5，也就是有名的“驴桥”．泰勒斯是用“相似”这个词来描述相等角的，说明他还未将角作为具有大小的量，而是看作有某种形状的图形．这和古代埃及人的观点一致．

　　(3)两直线相交，对顶角相等．

　　这是《几何原本》卷1命题15．

　　(4)有两角夹一边分别相等的两个三角形全等．

　　这是《几何原本》卷Ⅰ命题26．欧德莫斯在《几何学史》中将这定理归功于泰勒斯，并说他利用这定理测出从船只到岸边的距离．具体怎样测法，数学史家作过几种猜测．T．希思(Heath)设计一种简单易行的方法，其原理实际就是“一顶军帽定河宽”：人站在岸边，将军帽戴得低一些，使得眼睛望着彼岸某一点，同时看到帽檐，这时，视线、河宽和身高构成一直角三角形．现在转过身来，同样顺着帽檐看到此岸的一点，这一点和人的距离就是河宽．如要更精确一些，可制作一个工具，站在高处测量．

　　(5)对半圆的圆周角是直角．

　　这是第欧根尼的记截，他引用潘菲拉(Pamphila)的话，说泰勒斯从埃及人那里学到了几何学，第一次在圆内作内接直角三角形，并为此宰了一头牛来庆祝．但也有人说这是毕达哥拉斯发现勾股定理时的故事．

　　如果这记载可靠，那么泰勒斯的几何学已经达到相当高的水平，应该能够掌握更多的知识，如三角形内角和等于两直角等．上述的命题看起来并不复杂，有些仅凭直观就能判断，然而泰勒斯不满足于“知其然”，还要穷究“所以然”．历史学家强调他证明了(至少是企图证明)这些命题．在数学中引入证明的思想，这是难能可贵的．从此数学从具体的、实验的阶段过渡到抽象的、理论的阶段，逐渐形成一门独立的、演绎的科学．

　　其他的成就

　　泰勒斯是公认的希腊哲学鼻祖，他第一次冲破了超自然的鬼神思想的羁绊，去揭示大自然的本来面目．他看到一切生命都依赖于水，而水无处不在，于是断言水是万物的本质．而地球像一个圆盘，漂浮在浩瀚无垠的水中．这种观点使他无法解释日月食的现象．他可能写过《航海天文学》，建议希腊的航海者按小熊星座去寻找北极，他们过去的习惯是看大熊星座．欧德莫斯说他已知按春分、夏至、秋分、冬至来划分的四季是不等长的．在物理学方面，琥珀摩擦产生静电的发现也归功于他(见［11］，中译本p．11)．

　　泰勒斯思想的影响是巨大的．在他的带动下，人们摆脱了神的束缚，去探索宇宙的奥秘，经过数百年的努力，出现了希腊科学的繁荣．泰勒斯首创之功，不可磨灭．